Tìm m để phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 219557:

Vận dụng

A. \(m < - 3\)

B. \(m > 1\)

C. \( - 3 < m < 1\)

D. \( - 3 \le m \le 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219557

Phương pháp giải

Chuyển phương trình đã cho về dạng \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 = m\) Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1;y = m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) sau đó suy ra đồ thị hàm \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) và vẽ đồ thị hàm y = m sau đó dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ ta kết luận.

Giải chi tiết

\({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 = m\). Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1;y = m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)

Cách vẽ: Đồ thị gồm 2 phần:

+) Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị (C): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) phía bên phải trục tung, bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái trục tung.

+) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung

+) Hợp 2 phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số y = m là 1 đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng m.

Dựa vào đồ thị ta có 2 đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt khi và khỉ \({y_{CT}} < m < {y_{CD}} \Leftrightarrow - 3 < m < 1\)

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

Học sinh chú ý cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.