Cho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B. Các cung

Câu hỏi số 219692:

Vận dụng cao

Cho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B. Các cung tròn tâm A và B có cùng bán kính nhỏ hơn OA cắt nhau tại hai điểm C và D. Chứng minh các điểm O, C, D thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219692

Phương pháp giải

+ Ta dựa vào dấu hiệu để chứng minh các tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, để chứng minh các tia OC, OD là tia phân giác của góc xOy.

+ Để chứng minh 3 điểm O, C, D cùng thuộc một tia, ta chứng minh chúng cùng thuộc tia phân giác của góc xOy

Giải chi tiết

Xét tam giác OCA và tam giác OCB ta có:

OA = OB; OC là cạnh chung; AC = BC

Do đó \(\Delta OCA = \Delta OCB(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (hai góc tương ứng), do đó OC là tia phân giác của góc xOy.(1)

Xét tam giác OAD và tam giác OBD ta có:

OA = OB; OD là cạnh chung; AD = BD

Do đó \(\Delta OAD = \Delta OBD(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\) (hai góc tương ứng), do đó OD là tia phân giác của góc xOy.(2)

Lại có O nằm trên tia phân giác của góc xOy (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm O, C, D cùng nằm trên tia phân giác của góc xOy.

Vậy ba điểm O, C, D thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link