Cho \(BC\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right),\,\,\left( {BC \ne 2R} \right).\) Điểm \(A\) di động trên cung lớn \(BC\) sao cho \(O\) luôn nằm trong tam giác \(ABC.\) Các đường cao \(AD,\,BE,\,CF\) của tam giác \(ABC\) đồng quy tại \(H.\) Chọn kết luận sai:

Câu 219769: Cho \(BC\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right),\,\,\left( {BC \ne 2R} \right).\) Điểm \(A\) di động trên cung lớn \(BC\) sao cho \(O\) luôn nằm trong tam giác \(ABC.\) Các đường cao \(AD,\,BE,\,CF\) của tam giác \(ABC\) đồng quy tại \(H.\) Chọn kết luận sai:

A. \(\Delta AEF = \Delta DFE\)

B. \(\Delta AEF \sim \Delta ABC\)

C. \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp

D. \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp

Câu hỏi : 219769

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) để chứng minh tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp.

- Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn về cạnh đối diện các góc bằng nhau để chứng minh \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp.

Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc để chứng minh \(\Delta AEF \sim \Delta ABC\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có \(CF,\,BE\) là các đường cao của tam giác \(ABC\)

nên \(CF \bot AB,\,BE \bot AC.\) Do đó \(\widehat {BFC} = {90^0},\,\widehat {BEC} = {90^0}.\)

Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta suy ra \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp nên C đúng.

\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat {BFE}\))

Xét hai tam giác \(AFE\) và \(ABC\) có \(\widehat A\) chung; \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta ABC\left( {g.g} \right)\) nên B đúng.

Lại có \(\widehat {HEC} + \widehat {HDC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp nên D đúng.

Chọn đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.