Cho \(BC\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right),\,\,\left( {BC \ne 2R} \right).\) Điểm

Câu hỏi số 219769:

Vận dụng

Cho \(BC\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right),\,\,\left( {BC \ne 2R} \right).\) Điểm \(A\) di động trên cung lớn \(BC\) sao cho \(O\) luôn nằm trong tam giác \(ABC.\) Các đường cao \(AD,\,BE,\,CF\) của tam giác \(ABC\) đồng quy tại \(H.\) Chọn kết luận sai:

A. \(\Delta AEF = \Delta DFE\)

B. \(\Delta AEF \sim \Delta ABC\)

C. \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp

D. \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:219769

Phương pháp giải

Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) để chứng minh tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp.

- Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn về cạnh đối diện các góc bằng nhau để chứng minh \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp.

Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc để chứng minh \(\Delta AEF \sim \Delta ABC\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(CF,\,BE\) là các đường cao của tam giác \(ABC\)

nên \(CF \bot AB,\,BE \bot AC.\) Do đó \(\widehat {BFC} = {90^0},\,\widehat {BEC} = {90^0}.\)

Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta suy ra \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp nên C đúng.

\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat {BFE}\))

Xét hai tam giác \(AFE\) và \(ABC\) có \(\widehat A\) chung; \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta ABC\left( {g.g} \right)\) nên B đúng.

Lại có \(\widehat {HEC} + \widehat {HDC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp nên D đúng.

Chọn đáp án A.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.