Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(1,\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Đường cao

Câu hỏi số 219778:

Vận dụng

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(1,\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\) cắt đường tròn tại điểm \(H.\) Diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ \(BC\) và hình \(BOCH\) là:

A. \(\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{3}\)

D. \(\sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:219778

Phương pháp giải

Tính diện tích tứ giác \(OBHC\).

Tính diện tích hình quạt \(OBC\).

Diện tích phần cần tính là hiệu hai phần diện tích trên.

Giải chi tiết

Theo chứng minh ở câu 7 ta có:

\(OD = DH,\,BD = DC,\,\widehat {OCD} = {30^0},\,BC \bot OH\) nên:

\(\begin{array}{l}{S_1} = {S_{OBHC}} = \frac{1}{2}BC.OH = \frac{1}{2}\left( {2OD} \right)\left( {2DC} \right) = 2OD.DC\\ = 2\left( {OC.\sin \,\widehat {OCD}} \right)\left( {OC.\,\cos \,\widehat {OCD}} \right)\\ = 2O{C^2}\sin \,{30^0}\,.\cos \,{30^0} = {2.1^2}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Ta có diện tích hình quạt \(OBC\) là:

\({S_2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{360}}.120 = \frac{\pi }{3}.\)

Vậy diện tích cần tính là \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{3}.\)

Chọn đáp án C.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.