Xem giả thiết ở câu 13. Khi \(CD\) thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của \(EF\) theo \(R\) là:

Câu hỏi số 219777:

Vận dụng cao

A. \(4R\)

B. \(2R\)

C. \(6R\)

D. \(R\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219777

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông để tính \(AE.AF = A{B^2}\).

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTNN của \(EF\).

Giải chi tiết

\(B\) thuộc đường tròn đường kính \(CD.\) Suy ra \(\widehat {DBC} = {90^0}.\)

Xét \(\Delta EBF\) có \(\widehat {EBF} = {90^0},\,BA \bot EF \Rightarrow AE.AF = A{B^2}\).

Theo bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {AE,AF} \right)\) ta có

\(EF = AE + AF \ge 2\sqrt {AE.AF} = 2\sqrt {A{B^2}} = 2AB = 4R.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(EF\) là \(4R.\) đạt được khi \(CD \bot AB.\)

Chọn đáp án A.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.