Cho phương trình: \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương

Câu hỏi số 219993:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 52\) ?

A. m = - 2

B. m = 2

C. m = - 1

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219993

Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_1}\) (\(\Delta > 0\)).

- Ta biến đổi biểu thức về biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2\) có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) ta có:

\(\Delta = {m^2} + 8\left( {{m^2} + 8} \right) = 9{m^2} + 64 > 0\) luôn đúng với \(\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nhiệm phân biệt với \(\forall m\)

Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 52\) (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = m \cr {x_1}{x_2} = - 2\left( {{m^2} + 8} \right) \cr} \right.\) thay vào (*) ta được:

\(\eqalign{ & {m^2} + 4\left( {{m^2} + 8} \right) = 52 \cr & \Leftrightarrow 5{m^2} + 32 = 52 \cr & \Leftrightarrow 5{m^2} = 20 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2 \cr} \)

Vậy với \(m = \pm 2\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link