`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình: \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 52\) ?

Câu 219993: Cho phương trình: \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 52\) ?

A. m = - 2

B. m = 2

C. m = - 1

D. \(m =  \pm 2\)

Câu hỏi : 219993

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_1}\) (\(\Delta  > 0\)).


- Ta biến đổi biểu thức về biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2\) có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.


- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét phương trình:  \({x^2} - mx - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 0\) ta có:

    \(\Delta  = {m^2} + 8\left( {{m^2} + 8} \right) = 9{m^2} + 64 > 0\) luôn đúng với  \(\forall m\)

    Vậy phương trình luôn có hai nhiệm phân biệt với \(\forall m\)

    Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 52\)  (*)

    Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = m  \cr  {x_1}{x_2} =  - 2\left( {{m^2} + 8} \right)  \cr}  \right.\) thay vào (*) ta được:

    \(\eqalign{ & {m^2} + 4\left( {{m^2} + 8} \right) = 52  \cr &  \Leftrightarrow 5{m^2} + 32 = 52  \cr &  \Leftrightarrow 5{m^2} = 20 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2 \cr} \)

    Vậy với \(m =  \pm 2\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com