Cho phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\). Tìm giá trị của m

Câu hỏi số 219987:

Thông hiểu

Cho phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\)

A. m = - 5

B. m = 5

C. m = - 7

D. m = 7

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:219987

Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (\(a \ne 0\) và \(\Delta ' \ge 0\) ).

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình có ẩn là tham số m.- Đối chiếu với điều kiện xác định của để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\) ta có:

\(\Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9m\left( {m - 3} \right) = 9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 9{m^2} + 27m = 9\left( {m - 1} \right)\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{9\left( {m - 1} \right) \ge 0}\end{array}\,\,hay\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m \ge 1}\end{array}\,\,suy\,\,ra\,\,m \ge 1} \right.} \right.\).
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{6\left( {m - 1} \right)}}{m}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{9\left( {m - 3} \right)}}{m}}\end{array}} \right.\).

Mà: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\) nên:

\(\dfrac{{6\left( {m - 1} \right)}}{m} = \dfrac{{9\left( {m - 3} \right)}}{m}\)

\(6m - 6 = 9m - 27\)

\(3m = 21\)

\(m = 7\,\,(tm)\)

Vậy với m = 7 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.