Cho phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\)

Câu 219987: Cho phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\)

A. m = - 5

B. m = 5

C. m = - 7

D. m = 7

Câu hỏi : 219987

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (\(a \ne 0\) và \(\Delta ' \ge 0\) ).

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình có ẩn là tham số m.- Đối chiếu với điều kiện xác định của để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\) ta có:

\(\Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9m\left( {m - 3} \right) = 9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 9{m^2} + 27m = 9\left( {m - 1} \right)\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thì: \(\left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr 9\left( {m - 1} \right) \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = {{6\left( {m - 1} \right)} \over m} \hfill \cr {x_1}{x_2} = {{9\left( {m - 3} \right)} \over m} \hfill \cr} \right..\)

Mà: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\) nên: \({{6\left( {m - 1} \right)} \over m} = {{9\left( {m - 3} \right)} \over m} \Leftrightarrow 6m - 6 = 9m - 27 \Leftrightarrow 3m = 21 \Leftrightarrow m = 7(tm).\)

Vậy với m = 7 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây