Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \frac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3(k \ge

Câu hỏi số 220019:

Vận dụng cao

Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \frac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3(k \ge 0)\)luôn đi qua là:

A. \(M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)

B. \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)

C. \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:220019

Phương pháp giải

- \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.\)

- Giải hệ phương trình tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow {y_0} = \frac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}{x_0} + \sqrt k + \sqrt 3 \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \sqrt k {x_0} + {x_0} + \sqrt {3k} - \sqrt k - \sqrt 3 + 3 - \sqrt 3 {y_0} + {y_0} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \sqrt k ({x_0} + \sqrt 3 - 1) + {x_0} + 3 - \sqrt 3 + (1 - \sqrt 3 ){y_0} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + \sqrt 3 - 1 = 0\\{x_0} + (1 - \sqrt 3 ){y_0} + 3 - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\(1 - \sqrt 3 ) + (1 - \sqrt 3 ){y_0} + 3 - \sqrt 3 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\(1 - \sqrt 3 ){y_0} + 4 - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\(1 - \sqrt 3 ){y_0} + {(1 - \sqrt 3 )^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\{y_0} = - 1 + \sqrt 3\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.

Chọn A.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.