Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\). Gọi và là hai nghiệm của phương
Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\). Gọi và là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất :
Đáp án đúng là: D
Đề bài cho phương trình có hai nghiệm nên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất
Xét phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nếu:
\(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - 2m + 1 \cr {x_1}{x_2} = m \cr} \right.\) (*)
Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra: \(A = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3 \ge 3 - 3 = 0\) do \(4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)
Vậy \(\min A = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m_{1,2}} = 1 \pm {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
