Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\). Gọi và là hai nghiệm của phương

Câu hỏi số 220030:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\). Gọi và là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất :

A. m = 1

B. \(m = {3 \over 2}\)

C. \(m = - {3 \over 2}\)

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220030

Phương pháp giải

Đề bài cho phương trình có hai nghiệm nên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nếu:

\(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - 2m + 1 \cr {x_1}{x_2} = m \cr} \right.\) (*)

Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: \(A = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3 \ge 3 - 3 = 0\) do \(4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)

Vậy \(\min A = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m_{1,2}} = 1 \pm {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link