Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\)

Câu hỏi số 220018:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.

A. \(m = 1\)\(\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220018

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.

- Biện luận và giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 2m + 2)x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}} \Rightarrow A\left( {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right|\end{array}\)\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.\left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| = \frac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}}\)

Ta có \({(m - 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}\)

Do đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}} \le \frac{8}{1} = 8\)

Dấu “=” xảy ra khi \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link