Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\)

Câu hỏi số 220018:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.

A. \(m = 1\)\(\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220018

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.

- Biện luận và giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 2m + 2)x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}} \Rightarrow A\left( {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right|\end{array}\)\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.\left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| = \frac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}}\)

Ta có \({(m - 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}\)

Do đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}} \le \frac{8}{1} = 8\)

Dấu “=” xảy ra khi \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link