Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\)

Câu hỏi số 220018:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.

A. \(m = 1\)\(\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:220018

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.

- Biện luận và giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 2m + 2)x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}} \Rightarrow A\left( {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right|\end{array}\)\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.\left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| = \frac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}}\)

Ta có \({(m - 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}\)

Do đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}} \le \frac{8}{1} = 8\)

Dấu “=” xảy ra khi \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn A.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.