Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: x2−mx+m−1=0x2−mx+m−1=0. Tìm giá trị lớn nhất của: \(M = {{2{x_1}{x_2} + 3} \over

Câu hỏi số 220155:
Vận dụng cao

Cho phương trình: x2−mx+m−1=0x2−mx+m−1=0. Tìm giá trị lớn nhất của: M=2x1x2+3x12+x22+2(1+x1x2)M=2x1x2+3x12+x22+2(1+x1x2) với x1x1, x2x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:220155
Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1x1  và x2x2  (Δ≥0Δ≥0).

-          Ta biến đổi biểu thức M=2x1x2+3x12+x22+2(1+x1x2)M=2x1x2+3x12+x22+2(1+x1x2) về biểu thức có chứa x1+x2x1+x2 và x1x2x1x2 rồi từ đó ta tìm được m để M đạt giá trị lớn nhất.

-          Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

 

 

Giải chi tiết

Xét phương trình: x2−mx+m−1=0x2−mx+m−1=0 có:

Δ=m2−4(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2Δ=m2−4(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2

Để phương trình trên có hai nghiệm thì  Δ≥0⇔(m−2)2≥0∀mΔ≥0⇔(m−2)2≥0∀m

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2x1,x2

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   {x1+x2=mx1x2=m−1 (1)

Theo đề bài ta có:  M=2x1x2+3x21+x21+2(1+x1x2)=2x1x2+3(x1+x2)2+2.(2)

Thế (1) vào (2) ta được:

M=2(m−1)+3m2+2=2m+1m2+2=m2+2−m2+2m−1m2+2=1−(m−1)2m2+2≤1⇒MaxM=1.

Dấu “=” xảy ra  ⇔(m−1)2m2+2=0⇔m−1=0⇔m=1.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1