Giải phương trình: \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\)

Câu hỏi số 220325:

Nhận biết

A. \(S = \left\{ { - 1{;^{}}0{;^{}}\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}{,^{}}\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ - 1;0 \right\}\)

C. \(S = \emptyset \)

D. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220325

Giải chi tiết

Ta có: Phương trình: \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + x + 1} = {x^2} + x + 3\) Đặt:\(t = {x^2} + x\), ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}3\sqrt {t + 1} = t + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 3 \ge 0\\{\left( {3\sqrt {t + 1} } \right)^2} = {\left( {t + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\9\left( {t + 1} \right) = {t^2} + 6t + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\9t + 9 = {t^2} + 6t + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\{t^2} - 3t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\t\left( {t - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t - 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\\left[ \begin{array}{l}t = 0\left( n \right)\\t = 3\left( n \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Với t = 0, ta có:

\({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)

Với t = 3, ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 3 = 0\left( {a = 1;b = 1;c = - 3} \right)\\\Delta = {b^2} - 4ac = {1^1} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2.a}} = \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2.a}} = \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại các kết quả vừa tìm được, ta thấy đều thỏa mãn phương trình.

(Ví dụ các em thử x = 0 vào phương trình: \(3\sqrt {{0^2} + 0 + 1} - 0 = {0^2} + {3^{}}{ \Leftrightarrow ^{}}3 = 3\) (luôn đúng))

Vậy nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1{;^{}}0{;^{}}\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}{,^{}}\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

Chú ý khi giải

Đây là dạng bài tập tương đối mới với nhiều em. Tỉ lệ ra trong đề là rất thấp. Tuy nhiên, tôi mạo hiểm đưa vào cho các em ôn tập làm “vũ khí phòng thủ”, một phần giúp các em không bỡ ngỡ khi gặp trong quá trình học tập trên lớp cũng như trong đề thi (nếu có).

Các em lưu ý, vì ban đầu chúng ta chưa có điều kiện cho bài toán, nên khi tìm ra giá trị của x các em phải thế vào phương trình xem có thỏa mãn phương trình không rồi mới kết luận nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link