Giải phương trình: \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\)

Câu 220325: Giải phương trình: \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\)

A. \(S = \left\{ { - 1{;^{}}0{;^{}}\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}{,^{}}\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ - 1;0 \right\}\)

C. \(S = \emptyset \)

D. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

Câu hỏi : 220325

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: Phương trình: \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + x + 1} = {x^2} + x + 3\) Đặt:\(t = {x^2} + x\), ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}3\sqrt {t + 1} = t + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 3 \ge 0\\{\left( {3\sqrt {t + 1} } \right)^2} = {\left( {t + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\9\left( {t + 1} \right) = {t^2} + 6t + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\9t + 9 = {t^2} + 6t + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\{t^2} - 3t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\t\left( {t - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t - 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 3\\\left[ \begin{array}{l}t = 0\left( n \right)\\t = 3\left( n \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Với t = 0, ta có:
\({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)
Với t = 3, ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 3 = 0\left( {a = 1;b = 1;c = - 3} \right)\\\Delta = {b^2} - 4ac = {1^1} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2.a}} = \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2.a}} = \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại các kết quả vừa tìm được, ta thấy đều thỏa mãn phương trình.
(Ví dụ các em thử x = 0 vào phương trình: \(3\sqrt {{0^2} + 0 + 1} - 0 = {0^2} + {3^{}}{ \Leftrightarrow ^{}}3 = 3\) (luôn đúng))

Vậy nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1{;^{}}0{;^{}}\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}{,^{}}\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

Chú ý:
Đây là dạng bài tập tương đối mới với nhiều em. Tỉ lệ ra trong đề là rất thấp. Tuy nhiên, tôi mạo hiểm đưa vào cho các em ôn tập làm “vũ khí phòng thủ”, một phần giúp các em không bỡ ngỡ khi gặp trong quá trình học tập trên lớp cũng như trong đề thi (nếu có).

Các em lưu ý, vì ban đầu chúng ta chưa có điều kiện cho bài toán, nên khi tìm ra giá trị của x các em phải thế vào phương trình xem có thỏa mãn phương trình không rồi mới kết luận nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.