Có 480 học sinh dự trại hè tại 3 địa điểm. 10% số học sinh ở địa điểm 1; 8,5% số học

Câu hỏi số 220336:

Vận dụng

Có 480 học sinh dự trại hè tại 3 địa điểm. 10% số học sinh ở địa điểm 1; 8,5% số học sinh ở địạ điểm 2; 15% số học sinh ở địa điểm 3 đi thăm viện bảo tàng. Viện bảo tàng cách địa điểm một 60 km, cách địa điểm hai 40 km, cách địa điểm ba 30 km. Để trả vừa đủ tiền xe, giá 100 đồng cho mỗi người đi 1 km, số người đi thăm viện bảo tàng đã góp đồng đều mỗi người 4000 đồng. Hỏi có bao nhiêu người ở mỗi địa điểm đi thăm viện bảo tàng?

A. 12, 17, 13 học sinh

B. 12, 17, 24 học sinh

C. 12, 15, 24 học sinh

D. 12, 17, 20 học sinh

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220336

Giải chi tiết

Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của các địa điểm 1, 2, 3 đi thăm viện bảo tàng \(\left( {x,y,z \in N} \right)\)

Số người đi thăm viện bảo tàng đã góp đồng đều mỗi người 4000 đồng nên tổng số tiền xe là:

\(4000.\left( {x + y + z} \right)\) (đồng) (1)

Mặt khác, do giá xe là 100 đồng cho mỗi người đi 1 km, nên tổng số tiền mà số học sinh đi thăm viện bảo tàng phải trả là: \(100.\left( {60x + 40y + 30z} \right)\) (đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

\(100.\left( {60x + 40y + 30z} \right) = 4000.\left( {x + y + z} \right) \Leftrightarrow z = 2x\)

Số học sinh đi dự trại hè ở địa điểm 1: \(\dfrac{{100\% }}{{10\% }}.x = 10x\) (học sinh)

Số học sinh đi dự trại hè ở địa điểm 2: \(\dfrac{{100\% }}{{8,5\% }}.y = \dfrac{{200}}{{17}}y\) (học sinh)

Số học sinh đi dự trại hè ở địa điểm 3: \(\dfrac{{100\% }}{{15\% }}.z = \dfrac{{20}}{3}z = \dfrac{{20}}{3}.2x = \dfrac{{40}}{3}{x^{}}^{}\left( {D{o^{}}\,\,z = 2x} \right)\) (học sinh)

Tổng số học sinh dự trại hè là 480 học sinh, do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}10x + \frac{{200}}{{17}}y + \frac{{20}}{3}z = 480\\ \Rightarrow 10x < 480 \Leftrightarrow x < 48\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}10x + \frac{{200}}{{17}}y + \frac{{20}}{3}z = 480\\ \Leftrightarrow 10x + \frac{{200}}{{17}}y + \frac{{40}}{3}x = 480\\ \Leftrightarrow \frac{{200}}{{17}}y = 480 - \frac{{70}}{3}x\\ \Leftrightarrow y = \frac{{204}}{5} - \frac{{119}}{{60}}x\\ \Leftrightarrow y = \frac{{2448 - 119x}}{{60}} = \frac{{2400 - 120x + 48 + x}}{{60}} = \frac{{60\left( {40 - 2x} \right)}}{{60}} + \frac{{48 + x}}{{60}}\\ \Leftrightarrow y = 40 - 2x + \frac{{48 + x}}{{60}}\end{array}\)

Vì y là số tự nhiên do đó:\(\left( {48 + x} \right) \vdots 60\) mà 48 + x < 96 (vì x < 48)

\(48 + x = 60 \Leftrightarrow x = 12\)

z = 2x = 2.12 =24

\(y = 40 - 2.12 + \dfrac{{48 + 12}}{{60}} = 17\) (thỏa mãn)

Vậy số người của các đại điểm 1, 2, 3 đi thăm viện bảo tàng lần lượt là 12 học sinh, 17 học sinh, 24 học sinh.

Chú ý khi giải

Đây là một bài tập dùng để phân loại học sinh. Dạng bài tập tương đối “lạ” đối với các em. Thông thường, số ẩn trong phương trình phải tương ứng với số phương trình. Tuy nhiên, trong bài này, số ẩn là 3 ẩn x, y, z trong khi chỉ có hai phương trình được lập ra từ dữ kiện bài toán. Chính vì số ẩn nhiều hơn số phương trình nên ta không thể giải theo kiểu thông thường được.

Để giải được loại toán này bắt buộc các em phải biện luận các ẩn theo các điều kiện của ẩn số, kết hợp với phương trình thì mới tìm được giá trị của ẩn, bản thân điều kiện của ẩn cũng chính là giả thiết của bài toán. (các em sẽ gặp loại toán này thường xuyên trong môn Hóa lớp 11- phần lập công thức phân tử hợp chất hữu cơ bằng phương pháp biện luận)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link