Có 15 quả bi-a hình cầu đặt nằm trên mặt bàn, sao cho chúng được dồn khít trong một khung
Có 15 quả bi-a hình cầu đặt nằm trên mặt bàn, sao cho chúng được dồn khít trong một khung hình tam giác đều có chu vi bằng 858mm (hình vẽ bên). Tính bán kính của mỗi quả bi-a?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi: H,K lần lượt là điểm tiếp xúc của cạnh BC, AB với đường tròn (O).
Suy ra: BH, BK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
N,M lần lượt là điểm tiếp xúc của cạnh BC, AC với đường tròn (O’).
Xét hàng bi-a cuối gồm 5 quả tiếp xúc với cạnh BC như hình vẽ. Gọi r là bán kính của mỗi viên bi-a. Độ dài cạnh của tam giác đều ABC là: \(858:3 = {286^{}}(mm)\) Do tam giác ABC đều nên góc ABC = 600 OB là tia phân giác góc ABC (do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm ngoài đường tròn).\( \Rightarrow \widehat {OBH} = {60^0}:2 = {30^0}\)
Xét tam giác OBH vuông tại H, ta có:\(\tan \widehat {OBH} = \dfrac{{OH}}{{BH}} \Rightarrow BH = \dfrac{{OH}}{{\tan {{30}^0}}} = r{\sqrt 3 ^{}}\left( {mm} \right)\)
Tương tự ta cũng có: CN = \(r{\sqrt 3 ^{}}\left( {mm} \right)\) Ta có: \(BC = BH + HN + NC = r\sqrt 3 + 8r + r\sqrt 3 = 2\left( {4 + \sqrt 3 } \right){r^{}}^{}\left( {mm} \right)\) Mà: BC = 286 (mm) \( \Rightarrow \)\(2\left( {4 + \sqrt 3 } \right)r = 286 \Leftrightarrow r = \dfrac{{286}}{{2\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}} \approx {25^{}}(mm)\)Vậy: Bán kính của mỗi quả bia-a bằng 25mm.
Điểm mấu chốt của bài toán này là từ hình vẽ của đề cho (là một hình không gian), các em vẽ lại được hình trong mặt phẳng là xem như giải quyết được 90% bài toán. 10% còn lại là việc vận dụng các kiến thức về hình tròn và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
