Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}.\) Vẽ đường tròn đường kính \(AC\) có tâm \(O,\)

Câu hỏi số 220378:

Nhận biết

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}.\) Vẽ đường tròn đường kính \(AC\) có tâm \(O,\) đường tròn này cắt \(BC\) tại \(E.\) Hơn nữa ta giả sử thêm rằng \(AC = 5,\,\,EC = 3.\) Khi đó diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn có chứa \(E\) và tam giác \(AEC\) là:

A. \(\frac{{25\pi }}{4} - 6\)

B. \(\frac{{25\pi }}{8} - 6\)

C. \(\frac{{25\pi }}{4} - 12\)

D. \(\frac{{25\pi }}{8} - 12\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:220378

Phương pháp giải

Diện tích phần hình giới hạn bởi nửa đường tròn có chứa E với tam giác \(AEC\) là hiệu của diện tích nửa đường tròn đường kính AC với diện tích tam giác vuông AEC.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta AEC\) vuông tại E có \(A{E^2} + E{C^2} = A{C^2}\) (Py-ta-go)

\(\begin{array}{l}AE = \sqrt {A{C^2} - E{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\\ \Rightarrow {S_{AEC}} = \frac{1}{2}AE.EC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\end{array}\)

Diện tích nửa hình tròn đường kính \(AC\) là \(\frac{1}{2}\pi {R^2} = \frac{1}{2}.\pi .{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\pi .\frac{{25}}{4} = \frac{{25\pi }}{8}\).

Diện tích phần hình giới hạn bởi nửa đường tròn có chứa E với tam giác \(AEC\) là \(S = \frac{{25\pi }}{8} - 6\).

Chọn đáp án B.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.