Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(BC = 12\,cm,\) chiều cao \(AH = 8\,cm,\) nội tiếp đường tròn

Câu hỏi số 220380:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(BC = 12\,cm,\) chiều cao \(AH = 8\,cm,\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AA'.\) Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right).\) Khi đó

A. \(R = 6\,\left( {cm} \right)\)

B. \(R = 10\,\left( {cm} \right)\)

C. \(R = 6,25\,\left( {cm} \right)\)

D. \(R = 4,25\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:220380

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn và một số hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Theo giả thiết tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường kính \(AA'\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) xuất phát từ đỉnh \(A\) trùng nhau, tức là \(H \in AA'.\)

Do \(\widehat {ACA'}\) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACA'} = {90^0}.\)

Vậy \(\Delta ACA'\) vuông tại \(C\) có đường cao là \(CH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\left( {cm} \right).\)

Theo giả thiết ta có \(AH = 8\,\left( {cm} \right).\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông \(ACA'\) ta có \(C{H^2} = AH.A'H \Rightarrow A'H = \frac{{C{H^2}}}{{AH}} = \frac{{{6^2}}}{8} = \frac{9}{2} = 4,5\,\left( {cm} \right).\)

Từ đó \(AA' = AH + HA' = 8 + 4,5 = 12,5\,\left( {cm} \right).\)

Do \(AA'\) là đường kính nên \(AA' = 2R \Rightarrow R = \frac{{AA'}}{2} = \frac{{12,5}}{2} = 6,25\,\left( {cm} \right).\)

Chọn đáp án C.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.