Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến \(Ax,\,By.\) Trên \(Ax\) lấy điểm \(M\) rồi kẻ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N.\) Khi đó
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất tia phân giác của hai góc kề bù để chứng minh \(\widehat {MON} = {90^0}\).
Dùng trường hợp đồng dạng góc – góc để chứng minh \(\Delta MON \sim \Delta APB\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
\(OM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AOP}\) và \(ON\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BOP}.\) Do đó \(\widehat {MOA} = \widehat {MOP},\,\,\widehat {PON} = \widehat {BON}\,\,\left( 1 \right).\)
Ta lại có \(\widehat {AOP},\,\widehat {BOP}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOP} + \,\widehat {BOP} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra
\(\begin{array}{l}\widehat {MON} = \widehat {MOP} + \widetilde {PON} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {MOP} + \widehat {PON} + \widehat {NOB}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOP} + \widehat {POB}} \right) = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\,\,\left( 3 \right).\end{array}\)
Ta lại có \(\widehat {APB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {APB} = {90^0}\,\,\left( 4 \right).\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến ta có
\(NB \bot ON \Rightarrow \widehat {OBN} = {90^0},\,\,NP \bot OP \Rightarrow \widehat {OPN} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OBN} + \widehat {OPN} = {180^0}.\)
Do đó tứ giác \(OBNP\) là tứ giác nội tiếp. Từ đó \(\widehat {OBP} = \widehat {PNO}\,\,\left( 5 \right).\)
Từ \(\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra hai tam giác vuông \(APB\) và \(MON\) đồng dạng với nhau.
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
