Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến \(Ax,\,By.\) Trên \(Ax\) lấy điểm \(M\) rồi kẻ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N.\) Khi đó
Câu 220393: Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến \(Ax,\,By.\) Trên \(Ax\) lấy điểm \(M\) rồi kẻ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N.\) Khi đó
A. \(\Delta MON \sim \Delta APB\)
B. \(\Delta MON = \Delta APB\)
C. \(A,B\) đều đúng
D. \(A,B\) đều sai
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất tia phân giác của hai góc kề bù để chứng minh \(\widehat {MON} = {90^0}\).
Dùng trường hợp đồng dạng góc – góc để chứng minh \(\Delta MON \sim \Delta APB\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
\(OM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AOP}\) và \(ON\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BOP}.\) Do đó \(\widehat {MOA} = \widehat {MOP},\,\,\widehat {PON} = \widehat {BON}\,\,\left( 1 \right).\)
Ta lại có \(\widehat {AOP},\,\widehat {BOP}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOP} + \,\widehat {BOP} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra
\(\begin{array}{l}\widehat {MON} = \widehat {MOP} + \widetilde {PON} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {MOP} + \widehat {PON} + \widehat {NOB}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOP} + \widehat {POB}} \right) = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\,\,\left( 3 \right).\end{array}\)
Ta lại có \(\widehat {APB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {APB} = {90^0}\,\,\left( 4 \right).\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến ta có
\(NB \bot ON \Rightarrow \widehat {OBN} = {90^0},\,\,NP \bot OP \Rightarrow \widehat {OPN} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OBN} + \widehat {OPN} = {180^0}.\)
Do đó tứ giác \(OBNP\) là tứ giác nội tiếp. Từ đó \(\widehat {OBP} = \widehat {PNO}\,\,\left( 5 \right).\)
Từ \(\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra hai tam giác vuông \(APB\) và \(MON\) đồng dạng với nhau.
Chọn đáp án A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com