Các giả thiết như ở câu \(10.\) Khi đó tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\) trong trường hợp

Câu hỏi số 220395:

Vận dụng cao

Các giả thiết như ở câu \(10.\) Khi đó tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\) trong trường hợp \(AM = \frac{R}{2}\) là:

A. \(1\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{{25}}{{16}}\)

D. \(\frac{{16}}{{25}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:220395

Phương pháp giải

Tính độ dài \(MN\) theo \(R\) rồi suy ra tỉ số đồng dạng \(k\) của hai tam giác \(MON\) và \(APB\).

Sử dụng tính chất tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng để có kết luận.

Giải chi tiết

Xem hình ở câu 10. Theo chứng minh ở câu \(11,\) ta có \(O{P^2} = PN.PM\) hay \(PN.PM = {R^2}\)

Mà \(PM = AM = \frac{R}{2} \Rightarrow PM = \frac{R}{2} \Rightarrow PN = 2R.\)

Do đó \(MN = PM + PN = \frac{R}{2} + 2R = \frac{{5R}}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{\frac{{5R}}{2}}}{{2R}} = \frac{5}{4}\)

Theo chứng minh ở câu \(10,\) ta có \(\Delta APB \sim \,\Delta MON\) nên \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}.\)

Chọn đáp án C.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.