Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(D\) là trung
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC;\) tia \(BD\) cắt tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E;\,EC\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng định lý từ vuông góc đến song song để chứng minh \(BC//AE\).
Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh \(BC = AE\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\)
Theo giả thiết \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) nên \(AH \bot BC\,\,\left( 1 \right).\)
Do \(E\) thuộc tia tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên \(OA \bot AE.\)
Mặt khác ta cũng có \(A,\,O,\,H\) thẳng hàng nên từ \(OA \bot AE\) suy ra \(AH \bot AE\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BC//AE\,\,\left( 3 \right).\)
Xét hai tam giác \(\Delta ADE,\,\Delta CDB\) có \(AD = DC\) (do \(D\) là trung điểm \(AC\) ).
\(\widehat {ADE} = \widehat {BDC}\) (góc đối đỉnh).
Do \(AE//BC\) nên \(\widehat {EAD} = \widehat {DCB}\) (so le trong).
Từ đó \(\Delta ADE = \Delta CDB\,\,\left( {g.c.g} \right).\)
Suy ra \(AE = BC\,\,\left( 4 \right).\)
Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra đáp án \(D\) đúng.
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
