Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(D\) là trung

Câu hỏi số 220404:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC;\) tia \(BD\) cắt tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E;\,EC\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó

A. \(BC \bot AE\)

B. \(BC//AE\)

C. \(BC = AE\)

D. \(B,\,C\) đúng

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:220404

Phương pháp giải

Sử dụng định lý từ vuông góc đến song song để chứng minh \(BC//AE\).

Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh \(BC = AE\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\)

Theo giả thiết \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) nên \(AH \bot BC\,\,\left( 1 \right).\)

Do \(E\) thuộc tia tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên \(OA \bot AE.\)

Mặt khác ta cũng có \(A,\,O,\,H\) thẳng hàng nên từ \(OA \bot AE\) suy ra \(AH \bot AE\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BC//AE\,\,\left( 3 \right).\)

Xét hai tam giác \(\Delta ADE,\,\Delta CDB\) có \(AD = DC\) (do \(D\) là trung điểm \(AC\) ).

\(\widehat {ADE} = \widehat {BDC}\) (góc đối đỉnh).

Do \(AE//BC\) nên \(\widehat {EAD} = \widehat {DCB}\) (so le trong).

Từ đó \(\Delta ADE = \Delta CDB\,\,\left( {g.c.g} \right).\)

Suy ra \(AE = BC\,\,\left( 4 \right).\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra đáp án \(D\) đúng.

Chọn đáp án D.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.