Xem giả thiết ở câu 13. Giả sử thêm rằng \(DF//BC.\) Khi đó \(cos\,\widehat {ABC} = ?\)
Câu 220410: Xem giả thiết ở câu 13. Giả sử thêm rằng \(DF//BC.\) Khi đó \(cos\,\widehat {ABC} = ?\)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Gọi \(M,N\) là giao điểm của \(FD\) với \(AB,\left( O \right)\). Chứng minh \(MN = MD = DF = BH\).
Chứng minh \(\Delta NDA \sim \Delta CDF \Rightarrow DF.DN = DA.DC\) từ đó tính \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{BH}}{{AB}}\) .
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử rằng tia \(FD\) cắt \(AB\) tại \(M,\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(N.\) Theo giả thiết \(DF//BC,\) và \(AH\) là trục đối xứng của \(BC\) và của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(F,\,D\) theo thứ tự là điểm đối xứng với \(N,\,M\) qua \(AH.\)
Do đó \(FD = MN = MD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}ND = BH\,\,\left( 1 \right).\)
Xét \(\Delta NDA,\,\Delta CDF\) có \(\widehat {ADN} = \widehat {CDF}\)(hai góc đối đỉnh).
\(\widehat {ACF},\,\widehat {FNA}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AF\) nên \(\widehat {DCF} = \widehat {DNA}\)
Do đó \(\Delta NDA \sim \Delta CDF\) \( \Rightarrow \frac{{DA}}{{DF}} = \frac{{ND}}{{CD}} \Rightarrow DF.DN = DA.DC\,\,\left( 4 \right).\)
Từ (1), (4) suy ra \(2B{H^2} = \frac{1}{4}A{C^2}\)
\( \Rightarrow BH = \frac{{\sqrt 2 }}{4}AC \Rightarrow \cos \,\widehat {ABC} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{BH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn đáp án A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
