Xem giả thiết ở câu 13. Giả sử thêm rằng \(DF//BC.\) Khi đó \(cos\,\widehat {ABC} = ?\)
Xem giả thiết ở câu 13. Giả sử thêm rằng \(DF//BC.\) Khi đó \(cos\,\widehat {ABC} = ?\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M,N\) là giao điểm của \(FD\) với \(AB,\left( O \right)\). Chứng minh \(MN = MD = DF = BH\).
Chứng minh \(\Delta NDA \sim \Delta CDF \Rightarrow DF.DN = DA.DC\) từ đó tính \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{BH}}{{AB}}\) .
Giả sử rằng tia \(FD\) cắt \(AB\) tại \(M,\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(N.\) Theo giả thiết \(DF//BC,\) và \(AH\) là trục đối xứng của \(BC\) và của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(F,\,D\) theo thứ tự là điểm đối xứng với \(N,\,M\) qua \(AH.\)
Do đó \(FD = MN = MD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}ND = BH\,\,\left( 1 \right).\)
Xét \(\Delta NDA,\,\Delta CDF\) có \(\widehat {ADN} = \widehat {CDF}\)(hai góc đối đỉnh).
\(\widehat {ACF},\,\widehat {FNA}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AF\) nên \(\widehat {DCF} = \widehat {DNA}\)
Do đó \(\Delta NDA \sim \Delta CDF\) \( \Rightarrow \frac{{DA}}{{DF}} = \frac{{ND}}{{CD}} \Rightarrow DF.DN = DA.DC\,\,\left( 4 \right).\)
Từ (1), (4) suy ra \(2B{H^2} = \frac{1}{4}A{C^2}\)
\( \Rightarrow BH = \frac{{\sqrt 2 }}{4}AC \Rightarrow \cos \,\widehat {ABC} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{BH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
