Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 5 = 0\) có
Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 5 = 0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right].\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \) , tìm tập giá trị của t.
Để phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\), khi đó số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Ta có :
\(x \in \left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right] \Leftrightarrow 0 \le {\log _3}x \le \sqrt 3 \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {\log _3^2x + 1} \le 2\). Đặt \(t = \sqrt {\log _3^2x + 1} ,t \in \left[ {1;2} \right]\)
Phương trình trên trở thành :
\({t^2} + t - 2m - 6 = 0,\,\,t \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow f\left( t \right) = {t^2} + t - 6 = 2m\,\,\,\left( {t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\)
Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số
\(f\left( t \right) = {t^2} + t - 6,\,t \in \left[ {1;2} \right]\) và đường thẳng \(y = 2m\) .
Ta có: \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - {1 \over 2}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(t) trên [1; 2].
Dựa vào BBT ta thấy để phương trình có nghiệm thì \( - 4 \le 2m \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 1 \Rightarrow m \in \left[ { - 2;0} \right]\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
