Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1

Câu hỏi số 220912:

Nhận biết

Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1 \\\end{align} \right.\) và \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) tương đương.

A. \(a=-1;\,b=-3\)

B. \(a=1;\,b=\frac{1}{3}\)

C. \(a=\frac{1}{3};\,b=1\)

D. \(a=\frac{-1}{3};\,b=-1\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:220912

Phương pháp giải

- Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.

- Giải hệ \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\& 3x+y=1 \\ \end{align}\right.\) để tìm nghiệm.

- Thay nghiệm vừa tìm được vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\& x+by=2 \\\end{align} \right.\) để tìm giá trị của a và b.

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 3x + y = 2 + 1\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 3\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{3}{4} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{{ - 5}}{4}\end{array} \right.\)

Thay \(x=\frac{3}{4},y=\frac{-5}{4}\) vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} - \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 1\\\frac{3}{4} + b.\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} = 1 + \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\b.\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 2 - \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{4}\\b.\frac{{ - 5}}{4} = \frac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 1}}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.