Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1

Câu hỏi số 220912:

Nhận biết

Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1 \\\end{align} \right.\) và \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) tương đương.

A. \(a=-1;\,b=-3\)

B. \(a=1;\,b=\frac{1}{3}\)

C. \(a=\frac{1}{3};\,b=1\)

D. \(a=\frac{-1}{3};\,b=-1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220912

Phương pháp giải

- Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.

- Giải hệ \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\& 3x+y=1 \\ \end{align}\right.\) để tìm nghiệm.

- Thay nghiệm vừa tìm được vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\& x+by=2 \\\end{align} \right.\) để tìm giá trị của a và b.

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 3x + y = 2 + 1\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 3\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{3}{4} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{{ - 5}}{4}\end{array} \right.\)

Thay \(x=\frac{3}{4},y=\frac{-5}{4}\) vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} - \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 1\\\frac{3}{4} + b.\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} = 1 + \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\b.\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 2 - \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{4}\\b.\frac{{ - 5}}{4} = \frac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 1}}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link