Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1

Câu hỏi số 220912:

Nhận biết

Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1 \\\end{align} \right.\) và \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) tương đương.

A. \(a=-1;\,b=-3\)

B. \(a=1;\,b=\frac{1}{3}\)

C. \(a=\frac{1}{3};\,b=1\)

D. \(a=\frac{-1}{3};\,b=-1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220912

Phương pháp giải

- Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.

- Giải hệ \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\& 3x+y=1 \\ \end{align}\right.\) để tìm nghiệm.

- Thay nghiệm vừa tìm được vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\& x+by=2 \\\end{align} \right.\) để tìm giá trị của a và b.

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 3x + y = 2 + 1\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 3\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{3}{4} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{{ - 5}}{4}\end{array} \right.\)

Thay \(x=\frac{3}{4},y=\frac{-5}{4}\) vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} - \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 1\\\frac{3}{4} + b.\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} = 1 + \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\b.\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = 2 - \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{4}\\b.\frac{{ - 5}}{4} = \frac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 1}}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link