Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\).

Câu hỏi số 220915:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm \((x;\,y)=(3;\,-1)\).

A. \(a=2,\,b=-5\)

B. \(a=-1,\,b=-4\)

C. \(a=3,\,b=4\)

D. \(a=-3,\,b=5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220915

Phương pháp giải

Thay \((x;\,y)=(3;\,-1)\) vào hệ phương trình ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ đó tìm được \(a,\, b\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}(a - 2)x + 5by = 25\\2ax - (b - 2)y = 5\end{array} \right.\)

Thay \(x = 3,y = - 1\) vào hệ phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}(a - 2).3 + 5b.( - 1) = 25\\2a.3 - (b - 2).( - 1) = 5\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 31\\6a + b = 7\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, ta được: \(6a - 10b = 62\) (3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 62\\6a + b = 7\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(3)}\\{(2)}\end{array}\)

Trừ vế với vế của phương trình (2) và (3) ta được: \(11b = - 55\) hay \(b = - 5\) suy ra \(a = 2\)

Vậy với \(a = 2,{\mkern 1mu} b = - 5\) thì hệ (2) có nghiệm \((x,y) = (3, - 1)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link