Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\).

Câu hỏi số 220915:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm \((x;\,y)=(3;\,-1)\).

A. \(a=2,\,b=-5\)

B. \(a=-1,\,b=-4\)

C. \(a=3,\,b=4\)

D. \(a=-3,\,b=5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220915

Phương pháp giải

Thay \((x;\,y)=(3;\,-1)\) vào hệ phương trình ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ đó tìm được \(a,\, b\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}(a - 2)x + 5by = 25\\2ax - (b - 2)y = 5\end{array} \right.\)

Thay \(x = 3,y = - 1\) vào hệ phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}(a - 2).3 + 5b.( - 1) = 25\\2a.3 - (b - 2).( - 1) = 5\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 31\\6a + b = 7\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, ta được: \(6a - 10b = 62\) (3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 62\\6a + b = 7\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(3)}\\{(2)}\end{array}\)

Trừ vế với vế của phương trình (2) và (3) ta được: \(11b = - 55\) hay \(b = - 5\) suy ra \(a = 2\)

Vậy với \(a = 2,{\mkern 1mu} b = - 5\) thì hệ (2) có nghiệm \((x,y) = (3, - 1)\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link