Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\).

Câu hỏi số 220915:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm \((x;\,y)=(3;\,-1)\).

A. \(a=2,\,b=-5\)

B. \(a=-1,\,b=-4\)

C. \(a=3,\,b=4\)

D. \(a=-3,\,b=5\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:220915

Phương pháp giải

Thay \((x;\,y)=(3;\,-1)\) vào hệ phương trình ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ đó tìm được \(a,\, b\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}(a - 2)x + 5by = 25\\2ax - (b - 2)y = 5\end{array} \right.\)

Thay \(x = 3,y = - 1\) vào hệ phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}(a - 2).3 + 5b.( - 1) = 25\\2a.3 - (b - 2).( - 1) = 5\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 31\\6a + b = 7\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, ta được: \(6a - 10b = 62\) (3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 62\\6a + b = 7\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(3)}\\{(2)}\end{array}\)

Trừ vế với vế của phương trình (2) và (3) ta được: \(11b = - 55\) hay \(b = - 5\) suy ra \(a = 2\)

Vậy với \(a = 2,{\mkern 1mu} b = - 5\) thì hệ (2) có nghiệm \((x,y) = (3, - 1)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.