Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d1): \((3a-1)x+2by=56\) và đường thẳng (d2):

Câu hỏi số 220918:

Thông hiểu

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d₁): \((3a-1)x+2by=56\) và đường thẳng (d₂): \(0,5ax-(3b+2)y=3\) cắt nhau tại điểm M(2;-5).

A. \(a=2,\,b=-3\)

B. \(a=8,\,b=-1\)

C. \(a=5,\,b=-1\)

D. \(a=3,\,b=4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220918

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm \(M(2;-5)\) nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{align} & (3a-1)x+2by=56 \\ & 0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align} \right.\)

Thay \(x=2;\,\,y=-5\) vào hệ phương trình trên ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a, b. Giải hệ đó tìm được a, b.

Giải chi tiết

Cách giải:

\(\begin{align} & ({{d}_{1}}):\,\,\,\,\,(3a-1)x+2by=56 \\ & ({{d}_{2}}):\,\,\,\,\,0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align}\)

Thay \(x=2;\,\,y=-5\) vào hệ phương trình trên ta được

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}(3a - 1).2 + 2b.( - 5) = 56\\0,5a.2 - (3b + 2).( - 5) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 2 - 10b = 56\\a + 15b + 10 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 58\\a + 15b = - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 29\\a + 15b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3( - 7 - 15b) - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 21 - 45b - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 50b = 50\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = - 7 - 15.( - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link