Hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3\sqrt{4x+2y}-5\sqrt{2x-y}=2 \\ &

Câu hỏi số 220922:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3\sqrt{4x+2y}-5\sqrt{2x-y}=2 \\ & 7\sqrt{4x+2y}+2\sqrt{2x-y}=32 \\\end{align} \right.\)có nghiệm là (x; y). Khi đó \(x+y\)

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220922

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Đặt \(a=\sqrt{4x+2y}\,,\,b=\sqrt{2x-y}\,\,(a\ge 0,\,b\ge 0)\), khi đó đưa hệ đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a và b.

+) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a, b để tìm a và b.

+) Tìm được a, b ta thay ngược lại để tìm x và y, từ đó tính được tổng của x và y.

Giải chi tiết

Cách giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2\\7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)

ĐK: \(4x+2y\ge 0;\,\,2x-y\ge 0\,\,\,\,\,(*).\)

Đặt \(a=\sqrt{4x+2y}\,,\,b=\sqrt{2x-y}\,\,(a\ge 0,\,b\ge 0)\), khi đó hệ (3) trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 2\\7a + 2b = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 4\\35a + 10b = 160\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 4\\6a - 10b + 35a + 10b = 4 + 160\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 4\\41a = 164\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10b = 6a - 4\\a = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\10b = 6.4 - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\10b = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\,(tm)\\b = 2\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay a = 4, b = 2 ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {4x + 2y} = 4\\\sqrt {2x - y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 16\\2x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 2(2x - 4) = 16\\y = 2x - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 4x - 8 = 16\\y = 2x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 24\\y = 2x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2.3 - 4\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay x = 3, y = 2 thì điều kiện (*) được thỏa mãn. Vậy (x; y) = (3; 2) là nghiêm của hệ (3).

Khi đó \(x+y=3+2=5.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link