Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{3}+\frac{27}{x},\,\,x\ge 12\) là:

Câu hỏi số 221078:

Nhận biết

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(\frac{25}{4}\)

D. \(\frac{27}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221078

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm: \(a;\,\,b\ge 0:\,\,\,\,a+b\ge 2\sqrt{ab}.\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có: \(P=\frac{x}{3}+\frac{27}{x}=\frac{7x}{48}+\frac{3x}{16}+\frac{27}{x}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\frac{3x}{16},\,\frac{27}{x}\) ta nhận được

\(\frac{3x}{16}+\,\frac{27}{x}\ge 2\sqrt{\frac{3x}{16}.\,\frac{27}{x}}=2\sqrt{\frac{81}{16}}=2.\frac{9}{4}=\frac{9}{2}\,\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác ta lại có \(x\ge 12\Rightarrow \frac{7x}{48}\ge \frac{7}{48}.12=\frac{7}{4}\,\,\,\left( 2 \right).\)

Cộng vế theo vế bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(P=\frac{x}{3}+\frac{27}{x}=\left( \frac{3x}{16}+\frac{27}{x} \right)+\frac{7x}{16}\ge \frac{9}{2}+\frac{7}{4}=\frac{25}{4}.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align} & \frac{3x}{16}=\frac{27}{x} \\ & x=12 \\ & x>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=12.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link