Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(a,b>0,\,\,a+b=1.\) Giá trị lớn nhất của \(P={{a}^{2}}{{b}^{4}}\) là
Cho \(a,b>0,\,\,a+b=1.\) Giá trị lớn nhất của \(P={{a}^{2}}{{b}^{4}}\) là
Đáp án đúng là: C
Phương pháp:
Ta cần áp dụng bất đẳng thức Cô-si để đưa tích \({{a}^{2}}{{b}^{4}}\) về tổng có liên quan tới \(a+b=1.\) Ta phân tích \({{a}^{2}}{{b}^{4}}={{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( 4.a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2} \right)}^{2}}\) và áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(a,\frac{b}{2},\frac{b}{2}\).
Lời giải chi tiết.
Ta cần áp dụng bất đẳng thức Cô-si để đưa tích \({{a}^{2}}{{b}^{4}}\) về tổng có liên quan tới \(a+b=1.\) Ta phân tích \({{a}^{2}}{{b}^{4}}={{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( 4.a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2} \right)}^{2}}\) và áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(a,\frac{b}{2},\frac{b}{2}\) ta nhận được
\(a{{b}^{2}}=4a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}\le 4{{\left( \frac{a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}}{3} \right)}^{3}}=4{{\left( \frac{a+b}{3} \right)}^{3}}=\frac{4}{27}.\)
Do đó \(P={{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{2}}\le {{\left( \frac{4}{27} \right)}^{2}}.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{b}{2}\\a + b = 1\\a,b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = b\\3a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{2}{3}\end{array} \right..\)
Chọn đáp án C.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
