Cho \(P=\frac{2a-1}{{{a}^{2}}+2}\) Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng của \(P\) là:

Câu hỏi số 221100:

Thông hiểu

A. \(-1;\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2};-1\)

C. \(1;\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{2};1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221100

Phương pháp giải

Phương pháp:

Tìm GTLN, GTNN của P bằng cách tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn a với tham số P có nghiệm.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(P=\frac{2a-1}{{{a}^{2}}+2}\Leftrightarrow P\left( {{a}^{2}}+2 \right)=2a-1\Leftrightarrow P{{a}^{2}}-2a+2P+1=0\,\,\,\left( 1 \right).\)

\(P\) thỏa mãn \(P=\frac{2a-1}{{{a}^{2}}+2}\) khi và chỉ khi \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

Trường hợp 1. \(P=0\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-2a+1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}.\)

Trường hợp 2. \(P\ne 0.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {1^2} - P\left( {2P + 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{P^2} - P \ge 0 \Leftrightarrow 2{P^2} + P - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {P + 1} \right)\left( {2P - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {P + 1} \right)\left( {P - \frac{1}{2}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P - \frac{1}{2} \le 0\\P + 1 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P - \frac{1}{2} \ge 0\\P + 1 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P \le \frac{1}{2}\\P \ge - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P \ge \frac{1}{2}\\P \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le P \le \frac{1}{2}.\end{array}\)

Với \(P=-1.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-1{{a}^{2}}-2a+\left( 2.\left( -1 \right)+1 \right)=0\Leftrightarrow -{{a}^{2}}-2a-1=0\Leftrightarrow a=-1.\)

Với \(P=\frac{1}{2}.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\frac{1}{2}.{{a}^{2}}-2a+\left( 2.\frac{1}{2}+1 \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4a+4=0\Leftrightarrow a=2.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(\frac{1}{2}\) đạt được tại \(a=2,\) giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-1\) đạt được tại \(a=-1.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link