Cho \(P=\frac{2a-1}{{{a}^{2}}+2}\) Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng của \(P\) là:

Câu hỏi số 221100:

Thông hiểu

A. \(-1;\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{2};-1\)

C. \(1;\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{2};1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221100

Phương pháp giải

Phương pháp:

Tìm GTLN, GTNN của P bằng cách tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn a với tham số P có nghiệm.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(P=\frac{2a-1}{{{a}^{2}}+2}\Leftrightarrow P\left( {{a}^{2}}+2 \right)=2a-1\Leftrightarrow P{{a}^{2}}-2a+2P+1=0\,\,\,\left( 1 \right).\)

\(P\) thỏa mãn \(P=\frac{2a-1}{{{a}^{2}}+2}\) khi và chỉ khi \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

Trường hợp 1. \(P=0\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-2a+1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}.\)

Trường hợp 2. \(P\ne 0.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {1^2} - P\left( {2P + 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{P^2} - P \ge 0 \Leftrightarrow 2{P^2} + P - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {P + 1} \right)\left( {2P - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {P + 1} \right)\left( {P - \frac{1}{2}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P - \frac{1}{2} \le 0\\P + 1 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P - \frac{1}{2} \ge 0\\P + 1 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P \le \frac{1}{2}\\P \ge - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P \ge \frac{1}{2}\\P \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le P \le \frac{1}{2}.\end{array}\)

Với \(P=-1.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-1{{a}^{2}}-2a+\left( 2.\left( -1 \right)+1 \right)=0\Leftrightarrow -{{a}^{2}}-2a-1=0\Leftrightarrow a=-1.\)

Với \(P=\frac{1}{2}.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\frac{1}{2}.{{a}^{2}}-2a+\left( 2.\frac{1}{2}+1 \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4a+4=0\Leftrightarrow a=2.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(\frac{1}{2}\) đạt được tại \(a=2,\) giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-1\) đạt được tại \(a=-1.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link