Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho a,b,c>0. Giả sử \(\frac{7}{a}+\frac{9}{b}+\frac{4}{c}\ge A\left(

Câu hỏi số 221105:
Vận dụng cao

Cho a,b,c>0. Giả sử 7a+9b+4c≥A(6a+b+3b+c+1c+a). Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của A là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:221105
Phương pháp giải

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức 1x+1y≥4x+y.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Áp dụng bất đẳng thức 1x+1y≥4x+y với x=a,y=b ta nhận được

1a+1b≥4a+b⇔6a+6b≥24a+b(1).

Tương tự ta có  1a+1c≥4a+c=4c+a(2),     3b+3c≥12b+c(3).

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta nhận được 7a+9b+4c≥4(6a+b+3b+c+1c+a).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c. Khi đó 7a+9b+4c=20a,6a+b+3b+c+1c+a=102a=5a.

Do đó 7a+9b+4c≥A(6a+b+3b+c+1c+a). kéo theo 20a≥5Aa⇔4≥A.

Kết hợp các điều trên với nhau ta nhận được giá trị lớn nhất của A là 4.

Chọn đáp án D.

 

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1