Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=-{{x}^{2}}+2x+15\) là:

Câu hỏi số 221108:

Vận dụng

A. 18

B. 17

C. 16

D. 20

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221108

Phương pháp giải

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức đã cho về dạng \(M=-{{\left( a+b \right)}^{2}}+A\) sau đó đánh giá để đưa ra giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Cách 1. Ta có \(M=-{{x}^{2}}+2x+15=-\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+16=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}+16\le 16.\)

\(\Rightarrow Max\,\,M=16\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\) là \(16\) đạt được tại \(x=1.\)

Cách 2. \(M=-{{x}^{2}}+2x+15\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-15+M=0\,\,\left( 1 \right).\)

Để phương trình \(M=-{{x}^{2}}+2x+15\) có nghiệm thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có nghiệm. Khi đó ta có

\(\,\,\,\Delta '\ge 0\Leftrightarrow 1-1.\left( M-15 \right)\ge 0\Leftrightarrow 16-M\ge 0\Leftrightarrow 16\ge M.\)

Ta có \(M=16\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \({{x}^{2}}-2x-15+16=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\) là \(16\) đạt được tại \(x=1.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link