Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho

Câu hỏi số 221416:

Thông hiểu

Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là \(2\beta ={{60}^{\circ }}\) bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

A. \(\frac{25}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

B. \(\frac{112}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

C. \(\frac{40}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

D. \(\frac{10}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221416

Phương pháp giải

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giáC.

Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\) và suy ra kết luận.

Giải chi tiết

Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.

Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.

Vì \(\widehat{BAC}=2\beta ={{60}^{\circ }},AM=9cm.\))

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BM = MC = 3\sqrt 3 \\AB = AC = 6\sqrt 3 = BC\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) đều.

Vì \(IM\) là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên \(IH=IM=\frac{AM}{3}=3.\)

Gọi \(B'C'\)là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì \(\Delta ABC\)đều nên dẫn đến \(\Delta AB'C'\) đều.

Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp \(JK=JG=\frac{AG}{3}=\frac{AM}{9}=1.\)

Vậy tổng thể tích là: \({{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi I{{H}^{3}}+\frac{4}{3}\pi J{{K}^{3}}=\frac{112\pi }{3}.\)

Đáp án B

Chú ý khi giải

Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.