Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a\). Biết SA vuông góc với đáy
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a\). Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa SB và đáy là \(\widehat{SBA}\).
- Tính độ dài cạnh AB, BC của tam giác vuông cân ABC.
- Tính chiều cao SA của chóp:
\(SA=AB.\tan \widehat{SBA}=AB.\tan {{60}^{0}}\) .
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}S.h\).
Với: S là diện tích của đáy,
h là chiều cao của khối chóp.
Vì SA vuông góc với (ABC) \(\Rightarrow \) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\Rightarrow \)AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
\(\Rightarrow (SB,(ABC))=(SB,AB)=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\)
Tam giác vuông cân ABC tại B \(\Rightarrow \)\(AB=BC=AC.\sin {{45}^{0}}=AC.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Tam giác SAB vuông tại A \(\Rightarrow \)\(SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} \right).\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
