Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a\). Biết SA vuông góc với đáy

Câu hỏi số 221642:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a\). Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}.\)

B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.\)

C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)

D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221642

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa SB và đáy là \(\widehat{SBA}\).

- Tính độ dài cạnh AB, BC của tam giác vuông cân ABC.

- Tính chiều cao SA của chóp:

\(SA=AB.\tan \widehat{SBA}=AB.\tan {{60}^{0}}\) .

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}S.h\).

Với: S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Giải chi tiết

Vì SA vuông góc với (ABC) \(\Rightarrow \) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\Rightarrow \)AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

\(\Rightarrow (SB,(ABC))=(SB,AB)=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\)

Tam giác vuông cân ABC tại B \(\Rightarrow \)\(AB=BC=AC.\sin {{45}^{0}}=AC.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A \(\Rightarrow \)\(SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} \right).\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.