Cho đường tròn (O, 5cm) và dây AB có độ dài là 8cm. Qua điểm B kẻ dây BC vuông góc với dây

Câu hỏi số 222141:

Thông hiểu

Cho đường tròn (O, 5cm) và dây AB có độ dài là 8cm. Qua điểm B kẻ dây BC vuông góc với dây AB.

a) Tính độ dài dây BC.

b) Tính số đo góc BAC (làm tròn tới phút).

A. a) 6cm

b) \( 36^0 52'\)

B. a) 6cm

b) \( 72^0 52'\)

C. a) 2cm

b) \( 36^0 52'\)

D. a) 6cm

b) \( 45^0 52'\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222141

Giải chi tiết

a) Tính độ dài dây BC

Kẻ \(OH \bot A{B^{}}^{}\left( {H \in AB} \right)\)

\( \Rightarrow \) H là trung điểm AB (quan hệ đường kính, dây cung)

\( \Rightarrow HB = HA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4cm\)

Kẻ \(OK \bot B{C^{}}^{}\left( {K \in BC} \right)\)

\( \Rightarrow \) K là trung điểm BC (quan hệ đường kính, dây cung)

Tứ giác OHBK là hình chữ nhật (vì có\(\widehat H = \widehat B = \widehat K = {90^0}\))

\( \Rightarrow OK = HB = 4cm\)

Xét tam giác OBK, vuông tại K, áp dụng định lý Pitago ta có:

\(KB = \sqrt {B{O^2} - O{K^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = \sqrt 9 = 3cm\)

\(BC = 2KB = 2.3 = 6cm\) (K là trung điểm BC)

b) Tính số đo góc BAC (làm tròn tới phút)

Tam giác AOB cân tại O (vì OA = OB =R)

\( \Rightarrow \) OH là đường cao nên OH cũng là phân giác \( \Rightarrow \) góc AOB = 2 góc HOB

Tam giác BOC cân tại O (vì OB = OC =R)

\( \Rightarrow \) OK là đường cao nên OK cũng là phân giác \( \Rightarrow \) góc BOC = 2 góc KOB

Ta có: \(\angle AOB + \angle BOC = 2\angle HOB + 2\angle KOB = 2\left( {\angle HOB + \angle KOB} \right) = 2\angle HOK = {2.90^0} = {180^0}\)

(Vì OHBK là hình chữ nhật \( \Rightarrow \angle HOK = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) 3 điểm A, O, C thẳng hàng.

Xét tam giác vuông ACB, ta có:

\(\tan BAC = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \angle BAC = {36^0}52'\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link