Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có số đường tiệm cận là:

Câu hỏi số 222339:

Nhận biết

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222339

Phương pháp giải

Tìm số tiệm cận của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

+ Số tiệm cận ngang: Xét 2 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\), đếm số các giới hạn hữu hạn khác nhau

+ Số tiệm cận đứng: Xét các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y;...\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ - } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ - } y;...\) với x₁, x₂, ... là nghiệm của phương trình g(x) = 0: Đếm số các giới hạn vô hạn

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 2\) nên đồ thị hàm số có 2 TCN y = 2 và y = –2

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty \) nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = –1 và x = 1

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.