Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có chiều dài l và trọng lượng P = 3 (N) được

Câu hỏi số 224204:

Vận dụng cao

Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có chiều dài l và trọng lượng P = 3 (N) được treo bởi hai sợi dây nhẹ không giãn OM và BN như hình vẽ 1. Biết OA = l/4. Khi hệ cân bằng thì thanh AB nằm ngang, còn hai dây treo đều có phương thẳng đứng.

a. Tìm lực căng của các sợi dây?

b. Một chú chim chích bông có khối lượng m bay đến, nhẹ nhàng đậu vào đầu A của thanh. Biết dây OM chịu được lực căng lớn nhất là T₀₁ = 2,5 (N), dây BN chịu được lực căng lớn nhất là T₀₂ = 1,5 (N). Tìm điều kiện của m để vị trí cân bằng của thanh không bị thay đổi so với lúc đầu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224204

Phương pháp giải

Phân tích các lực tác dụng vào vật.

Sử dụng lí thuyết về trọng tâm của vật rắn.

Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của vật rắn

Giải chi tiết

Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của nó ở giữa thanh.

Ta có: GA = GB = l/2; OA = OG = l/4 ; OB = 3l/4

a. Thanh AB chịu tác dụng của các lực :

- Trọng lực P.

- Lực căng T₁ của dây OM.

- Lực căng T₂của dây BN.

+ Chọn trục quay tại B, khi thanh cân bằng ta có : T₁.BO = P.BG => T₁.3l/4 = P.l/2 => T₁ = 2N

+ Chọn trục quay tại O, khi thanh cân bằng ta có : T₂.OB = P.OG => T₂.3l/4 = P.l/4 => T₂ = 4N

b. Khi chim đậu vào đầu A, thanh AB chịu tác dụng của các lực :

- Trọng lực P.

- Trọng lượng P’ của chim.

- Lực căng T₁’ của dây OM.

- Lực căng T₂’ của dây BN.

+ Chọn trục quay tại B, khi thanh cân bằng ta có : P.BG + P’.BA = T₁’.BO

\( \Rightarrow P.{l \over 2} + 10m.l = {T_1}'{{3l} \over 4} \Rightarrow 2P + 40m = 3{T_1}' \Rightarrow m = {{3{T_1}' - 2P} \over {40}}\)

Khi thoả mãn điều kiện ta luôn có : \(0 \le {T_1}' \le {T_{01}} \Rightarrow {{ - 2P} \over {40}} \le m \le {{3{T_{01}} - 2P} \over {40}} \Rightarrow 0 < m \le 0,0375kg\)

(do m luôn > 0) (1)

+ Tương tự, chọn trục quay tại O, khi thanh cân bằng ta có : P’.OA + T₂’.OB = P.OG

\( \Rightarrow 10m{l \over 4} + {T_2}'.{{3l} \over 4} = P{l \over 4} \Rightarrow 10m + 3{T_2}' = P \Rightarrow m{{P - 3{T_2}'} \over {10}}\)

Khi thoả mãn điều kiện ta luôn có :\(0 \le {T_2}' \le {T_{02}} \Rightarrow {{P - 3{T_{02}}} \over {10}} \le m \le {P \over {10}} \Rightarrow 0 < m \le 0,3kg\) (do m luôn > 0) (2)

+ Từ (1) và (2) \( \Rightarrow m \le 0,0375kg \Leftrightarrow m \le 37,5g\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link