Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng. Tại

Câu hỏi số 224391:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng. Tại các thời điểm t₁, t₂, t₃ lò xo dãn a cm, 2a cm, 3a cm tương ứng với tốc độ của vật là \(v\sqrt 8 \) cm/s, \(v\sqrt 6 \) cm/s, \(v\sqrt 2 \) cm/s. Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và lò xo dãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất:

A. 0,7

B. 0,5.

C. 0,8.

D. 0,6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224391

Giải chi tiết

+ Li độ của vật tại các thời điểm \({t_1},{t_2},{t_3}\) lò xo giãn a cm, 2a cm, 3a cm tương ứng là: \(|a - \Delta l|;|2a - \Delta l|;|3a - \Delta l|\)

\(\begin{gathered}
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
8{v^2} = {\omega ^2}\left[ {{A^2} - {{\left( {a - \Delta l} \right)}^2}} \right] \hfill \\
6{v^2} = {\omega ^2}\left[ {A - {{\left( {2a - \Delta l} \right)}^2}} \right] \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow 2{v^2} = {\omega ^2}\left[ {{A^2} - {{\left( {3a - \Delta l} \right)}^2}} \right] \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
3\left[ {{A^2} - {{\left( {3a - \Delta l} \right)}^2}} \right] = {A^2} - {\left( {2a - \Delta l} \right)^2} \hfill \\
4\left[ {{A^2} - {{\left( {3a - \Delta l} \right)}^2}} \right] = {A^2} - {\left( {a - \Delta l} \right)^2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ 2{A^2} - 23{a^2} + 14a\Delta l - 2\Delta {l^2} = 03 \hfill \cr {A^2} - 35{a^2} + 22a\Delta l - 3\Delta {l^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a = 2\Delta l \Rightarrow A = \sqrt {33} \Delta l\)

\(\cos {{\Delta {\varphi _n}} \over 2} = {{\Delta l} \over A} = {1 \over {\sqrt {33} }} \Rightarrow \Delta {\varphi _n} = 2,79 \Rightarrow \Delta {\varphi _g} = 2\pi - \Delta {\varphi _n} = 3,49\)

Vậy:\({{{t_n}} \over {{t_g}}} = {{\Delta {\varphi _n}} \over {\Delta {\varphi _g}}} = 0,799\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.