Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cùng

Câu hỏi số 225370:

Vận dụng cao

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cùng chu kỳ T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động lần lượt là x₁ = A₁cos (ωt +φ₁) và x₂ = v₁T được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ.

Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị \({{{t_1}} \over T}\) gần với giá trị nào nhất sau đây

A. 0,52

B. 0,75

C. 0,64

D. 0,56

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225370

Phương pháp giải

Vận dụng phương pháp viết phương trình dao động của vận tốc, tổng hợp dao động và đọc đồ thị dao động.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & {x_1} = {A_1}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _1}),{v_1} = {x_1}' = {A_1}\omega {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _1} + {\pi \over 2}) \cr & {x_2} = {v_1}T = {A_1}\omega {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _1} + {\pi \over 2}).T = {A_1}\omega T{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _1} + {\pi \over 2}) = 2\pi {A_1}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _1} + {\pi \over 2}) = {A_2}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _1} + {\pi \over 2}) \cr} \)

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động thành phần trên là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{A_1}^2 + {{({A_1}\omega T)}^2}} = {A_1}\sqrt {1 + 4{\pi ^2}} \)

Mặt khác: \(A\omega = 53,4 \to {A_1}\sqrt {1 + 4{\pi ^2}} \omega = 53,4\)

Từ đồ thị ta có A₁= 3,95 cm

\( \to \omega = {{53,4} \over {{A_1}\sqrt {1 + 4{\pi ^2}} }} = {{53,4} \over {3,95\sqrt {1 + 4{\pi ^2}} }} = 2,125{\rm{r}}a{\rm{d}}/s \to T = {{2\pi } \over \omega } = 3{\rm{s}}\)

từ đồ thị ta có: \(2,5 - {t_1} = {T \over 4} \to {t_1} = 2,5 - {T \over 4} = 1,75{\rm{s}} \to {{{t_1}} \over T} = 0,583\)

=> Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.