Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi D là một

Câu hỏi số 225472:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi D là một điểm nằm giữa A và H. Chứng minh:

a) \(BH < HC\)

b) \(BD < DC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225472

Phương pháp giải

Áp dụng các định lý sau:

- Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

- Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right) \Rightarrow AB < AC\)( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Vì \(AH \bot BC\left( {gt} \right)\) nên BH và HC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AB và AC trên BC.

Mà \(AB < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

b) Ta có: DB và DC theo thứ tự là các đường xiên kẻ từ D nằm ngoài đường thẳng BC đến điểm B và C của đường thẳng BC, mà \(BH < HC\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD < DC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link