Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3x}} + \left( {m - 5} \right)y = 6\\2x + \left( {m - 1}

Câu hỏi số 225479:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3x}} + \left( {m - 5} \right)y = 6\\2x + \left( {m - 1} \right)y = 4\end{array} \right.\).

Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

B. Có giá trị của \(m\) để hệ vô nghệm

C. Hệ có vô số nghiệm khi \(m = -7\)

D. Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m \ne -7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225479

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình:

· Nếu \(D \ne 0\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất: · Nếu \(D = 0\) và \({D_x} \ne 0\) hoặc \({D_y} \ne 0\)thì hệ phương trình vô nghiệm · Nếu \(D = {D_x} = {D_y} = 0\) thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Từ đó thấy được kết luận nào là đúng, kết luận nào là sai

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{m - 5}\\2&{m - 1}\end{array}} \right| = 3\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 5} \right) = m + 7\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}6&{m - 5}\\4&{m - 1}\end{array}} \right| = 6(m - 1) - 4(m - 5) = 2m + 14\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&6\\2&4\end{array}} \right| = 0\end{array}\)

+) Nếu \(D \ne 0 \Leftrightarrow m + 7 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 7\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2m + 14}}{{m + 7}} = 2\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = 0\end{array} \right.\)

+) Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \Rightarrow {D_x} = {D_y} = 0\) thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Do đó: kết luận A, C, D đúng; B sai

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10