Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

Câu hỏi số 225768:

Thông hiểu

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

A. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}\)

B. \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\)

C. \(y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}\)

D. \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225768

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta dự đoán được dạng của đồ thị hàm số, sau đó dựa vào các điểm cực trị, các giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành để ta tìm ra hàm số.

Giải chi tiết

Ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi xuống nên hệ số a < 0

Dựa vào hình vẽ ta có dạng của đồ thị hàm số là: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Đồ thị giao với trục hoành tại điểm (0;0); (-2;0); (2;0) nên ta có: c = 0 và \(16a+4b=0\Leftrightarrow 4a+b=0\left( 1 \right)\)

Đến đây, cách tính nhanh là ta có thể thử các trường hợp B, C, D với máy tính, và thấy đáp án D thỏa mãn.

Cách tự luận:

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm \(\left( -\sqrt{2};4 \right);\left( \sqrt{2};4 \right)\) nên ta có: \(a.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{4}}+b{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow 4a+2b=4\Leftrightarrow 2a+b=2\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\2a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.