Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5cm trên mặt nước giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương

Câu hỏi số 226198:

Vận dụng

Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5cm trên mặt nước giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình \({u_A} = {u_B} = acos100\pi t\left( {cm} \right)\) tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5m/s. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là:

A. 20

B. 13

C. 12

D. 24

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226198

Phương pháp giải

Phương trình sóng giao thoa:

\({{u_M} = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]}\)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = v.T = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{0,5.100.2\pi }}{{100\pi }} = 1cm\)

Phương trình sóng tại M trên AB:

\(\begin{array}{l}{u_M} = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi .AB}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi .12,5}}{1}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Phương trình sóng tại trung điểm I của AB:

\(\begin{array}{l}{u_I} = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi .0}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi .AB}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\left( {100\pi t - \frac{{\pi .12,5}}{1}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Điểm cực đại ngược pha với trung điểm I thỏa mãn:

\(cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = - 1 \Rightarrow {d_2} - {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \)

Điểm đó thuộc AB nên \( - AB < {d_2} - {d_1} < AB\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 12,5 < \left( {2k + 1} \right).1 < 12,5 \Leftrightarrow - 6,75 < k < 5,75\\ \Rightarrow k = - 6; - 5; - 4;....;4;5\end{array}\)

Có 12 giá trị k nguyên thỏa mãn.

Vậy trên AB có 12 điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với trung điểm I của AB.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.