Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = AB. Chứng minh:
a) Các đường thẳng AF, BM, EC song song với nhau
b) Nếu BM vuông góc với AC thì AE = FC
c) Nếu BM vuông góc với AC và \(\widehat{ABC}=1v\) thì AC = EC = EF = FA.
Quảng cáo
a) Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
b) Từ giả thiết bài cho ta suy ra được hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
c) Từ giả thiết ta suy ra các tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
a) Xét tam giác BEC có: BE = BC nên tam giác BEC cân tại B.
Suy ra \(\widehat{BCE}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{BEC}}{2}\) (1)
Ta có hai góc ABC và CBE kề bù nên:
\(\widehat{ABC}+\widehat{CBE}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{CBE}\)
Mà BM là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{{{B}_{1}}}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{CBE}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{BCE}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BM // EC. (3)
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{AFB}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // BM. (4)
Từ (3) và (4) suy ra BM // EC // AF (đpcm)
b) Nếu \(BM\bot AC\) thì \(\vartriangle ABM=\vartriangle CBM(g.c.g)\). Từ đó suy ra AB = BC(hai cạnh tương ứng)
mà BF = AB; BC = BE nên AB = BC = BF = BE.
Do đó AE = FC (đpcm).
c) Nếu \(\widehat{ABC}=1v\) và \(BM\bot AC\) thì các tam giác ABC, ABF, EBF và EBC bằng nhau.
Từ đó suy ra AC = EC = EF = FA.(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
