Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 227728:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)\); nghịch biến trên \(\left( -1;3 \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right),\left( 1;+\infty \right)\); nghịch biến trên \(\left( -3;1 \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\); nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227728

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\).

- Xét dấu \(y'\) suy ra kết luận.

+ Các khoảng \(y'<0\) thì hàm số nghịch biến.

+ Các khoảng \(y'>0\) thì hàm số đồng biến.

Giải chi tiết

Ta có:

\(y' = - 3{x^2} + 6x + 9 = - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.\)nên hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\).

\(y'>0\Leftrightarrow -1<x<3\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\).

Chú ý khi giải

HS thường nhầm khi kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số nên nhiều em sẽ chọn nhầm đáp án D là sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.