Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K. Em hãy chọn kết luận

Câu hỏi số 227867:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K. Em hãy chọn kết luận sai trong các đáp án dưới đây.

A. \(AK\bot BC\)

B. Điểm K cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\)

C. Điểm K cách đều 3 cạnh của \(\Delta ABC\).

D. Tia phân giác của góc A đi qua điểm K.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227867

Phương pháp giải

Áp dụng định lý tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Giải chi tiết

- Vì BD và CE là hai đường phân giác của \(\Delta ABC\) mà BD và CE cắt nhau tại K nên AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên loại đáp án A.

- Gọi giao điểm của AK và BC là M.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AK là phân giác)

\(AB=AC\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mặt khác, \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{0}}\) (kề bù) nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{0}}\Rightarrow AM\bot BC\Rightarrow AK\bot BC.\) Loại đáp án B.

- Điểm K là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên K cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Vậy phát biểu của đáp án D là đúng, phát biểu của đáp án C sai. Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link