Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ đặt thẳng đứng có tiết diện S1 = 40 cm2 và S2 = 20

Câu hỏi số 228527:

Vận dụng cao

Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ đặt thẳng đứng có tiết diện S₁ = 40 cm² và S₂ = 20 cm². Phần ống nối thông hai trụ tiết diện nhỏ không đáng kể. Một lượng nước có thể tích V = 2 lít được đổ vào bên trong bình. Các nhánh được đậy kín bằng các pittông khối lượng m₁ = 1,2 kg và m₂ = 1 kg như hình vẽ. Các pittông có thể dễ dàng dịch chuyển bên trong các nhánh. Cho khối lượng riêng của nước là D₁ = 10³ kg/m³, của dầu hỏa là D₂ = 800 kg/m³.

a. Tìm độ cao của các cột nước trong hai nhánh khi hệ ở trạng thái cân bằng.

b. Người ta đổ thêm dầu hỏa vào trong nhánh 2. Tìm khối lượng dầu tối đa có thể đổ vào sao cho không có lượng chất lỏng nào bị tràn ra ngoài. Cho chiều cao của các nhánh bằng nhau bằng H = 0,45 m.

c. Chiều cao H của hai nhánh phải bằng bao nhiêu để khi mực chất lỏng ở một trong hai nhánh đầy thì độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228527

Phương pháp giải

Áp suất: p = F/S

Áp suất chất lỏng: p = dh (d là trọng lượng riêng của chất lỏng)

Công thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D

Trọng lượng: P = 10m

Giải chi tiết

Khi hệ ở trạng thái cân bằng tổng áp suất ở đáy của hai bình phải bằng nhau.

\({{10.{m_1}} \over {{S_1}}} + 10.{D_1}.{h_1} = {{10.{m_2}} \over {{S_2}}} + 10.{D_1}.{h_2}\)

Thay số: \({{10.1,2} \over {{{40.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.{h_1} = {{10.1} \over {{{20.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.{h_2}\)

Hay: h₁ = h₂ + 0,2 (1).

Tổng thể tích nước trong bình:

V = h₁.S₁ + h₂.S₂.

Thay số: 2.10^-3 = 40.10^-4.h₁ + 20.10^-4.h₂ à 2h₁ + h₂ = 1 (2).

Từ (1) và (2) ta tìm được: h₁ = 0,4 m và h₂ = 0,2 m.

Có hai trường hợp: khi đổ dầu vào nhánh 2 thì nước ở nhánh 1 sẽ bị trào ra trước hoặc dầu ở nhánh 2 bị trào ra trước. Ta xét trường hợp nước ở nhánh 1 bị trào ra trước. Gọi H₁ và H₂ là độ dài của các cột nước trong hai cột, x là chiều dài của cột dầu. Khi đó H₁ = H = 0,45 m. Vì tổng thể tích nước trong hai ống vẫn không đổi bằng 2 l nên H₁ và H₂ vẫn thỏa mãn (2) à H₂ = 0,1 m.

Điều kiện cân bằng cho hệ:

\({{10.{m_1}} \over {{S_1}}} + 10.{D_1}.{H_1} = {{10.{m_2}} \over {{S_2}}} + 10.{D_1}.{H_2} + 10.{D_2}x\)

Thay số: \({{10.1,2} \over {{{40.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.0,45 = {{10.1} \over {{{20.10}^{ - 4}}}} + {10.10^3}.0,1 + {10.8.10^2}.x\)

=> x = 0,1875 m

Khi đó tổng độ cao của cột chất lỏng bên ống 2 là: H₂ + x = 0,2875 m < 0,45 m à như vậy giả thiết là đúng.

=> khối lượng dầu lớn nhất có thể đổ vào là:

m = D₂.x.S₂ = 8.10².0,1875.20.10^-4 = 0,3 kg

h₁, h₂, x phải thỏa mãn các phương trình (2) và (3)

Ta có các phương trình:

2h₁ + h₂ = 1 (4)

h₁ = h₂ + 0,2 + 0,8 x (5)

Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m

=> h₁ = h₂ + x + 0,15 (6) hoặc h₁ + 0,15 = h₂ + x (7)

Từ (4), (5), (6) ta có: h₁ = 0,47 m, h₂ = 0,07 m, x = 0,25

Từ (4), (5), (7) ta có: h₁ = 0,87 m, h₂ = - 0,73 m, x = 1,75 (loại)

=> độ cao của hai nhánh: H = h₁ = 0,47 m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link