Cho mạch điện như hình vẽ. Đèn Đ có ghi: 6 V – 3 W. Thay đổi biến trở R để công suất

Câu hỏi số 228528:

Vận dụng

Cho mạch điện như hình vẽ.

Đèn Đ có ghi: 6 V – 3 W. Thay đổi biến trở R để công suất trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 9 W, khi đó đèn sáng bình thường. Tìm giá trị của R₀ và U. Bỏ qua điện trở của dây nối.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228528

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp và song song

Biểu thức định luật Ôm: I = U/R

Công suất: P = U²/R

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si

Giải chi tiết

Điện trở của đèn là: R_đ = 12 Ω, đặt R = x.

Điện trở tương đương của mạch: R_tđ = \({{12.x} \over {12 + x}} + {R_0} = {{\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}} \over {12 + x}}\)

=> cường độ dòng điện trong mạch: I = \({U \over {{R_{t{\rm{d}}}}}} = {{U\left( {12 + x} \right)} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}\)

=> cường độ dòng điện qua biến trở:

I_x = \(I{{12} \over {x + 12}} = {{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}\)

Công suất trên biến trở: P_x = \(I_x^2x = {{{{12}^2}{U^2}x} \over {{{\left[ {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}} \right]}^2}}}\)

=> P_x= \({{{{12}^2}{U^2}} \over {{{\left[ {\left( {12 + {R_0}} \right)\sqrt x + {{12{R_0}} \over {\sqrt x }}} \right]}^2}}}\) \(\le\) \({{{{12}^2}{U^2}} \over {4.12.{R_0}\left( {12 + {R_0}} \right)}} = {{3{U^2}} \over {\left( {12 + {R_0}} \right){R_0}}}\) = 9 W

=> U² = 3.R₀(12 + R₀) (1)

Dấu “ = ” xảy ra khi x = \({{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}}\)

Khi đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế hai đầu biến trở bằng hiệu điện thế hai đầu đèn bằng 6 V

=> I_x.x = 6 hay \({{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}{{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}} = {{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right){{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}} + 12{R_0}}}{{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}}\)

Hay: U = 12 + R₀ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: R₀ = 6 Ω và U = 18 V.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link