Cho thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -18 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 24 cm,

Câu hỏi số 228531:

Vận dụng cao

Cho thấu kính phân kì L₁ có tiêu cự f₁ = -18 cm và thấu kính hội tụ L₂ có tiêu cự f₂ = 24 cm, đặt cùng trục chính, cách nhau một khoảng l. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước thấu kính L₁, cách L₁ một khoảng d₁, qua hệ hai thấu kính cho ảnh sau cùng là A₂B₂.

a. Cho d₁ = 18 cm. Xác định l để ảnh A₂B₂ là ảnh thật.

b. Tìm l để A₂B₂ có độ lớn không thay đổi khi cho AB di chuyển dọc theo trục chính.

c. Bây giờ người ta đưa vật AB vào khoảng giữa hai thấu kính, hỏi vật AB phải ở vị trí nào để ảnh của vật qua hai thấu kính trùng nhau. Biết khoảng cách giữa hai thấu kính lúc này là l = 60 cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228531

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua thấu kính hội tụ và thấu kính phân kì

Công thức thấu kính : 1/f = 1/d + 1/d’

Giải chi tiết

Sơ đồ tạo ảnh:

Ta có: d₁’ = \({{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) = - 9 cm; d₂ = l – d₁’ = l + 9;

d₂’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{24(l + 9)} \over {l - 15}}\)

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì d₂’ > 0 => l > 15cm.

Ta có: d₁’ = \({{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{ - 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\); d₂ = l – d₁’ = \({{l{d_1} + 18l + 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\);

d₂’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{24(l{d_1} + 18l + 18{d_1})} \over {l{d_1} + 18l - 6{d_1} - 432}}\);

k = \({{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}} = - {{432} \over {l{d_1} + 18l - 6{d_1} - 432}} = - {{432} \over {{d_1}(l - 6) + 18l - 432}}\)

Để k không phụ thuộc vào d₁ thì l = 6 cm; khi đó thì k = 4/3; ảnh cùng chiều với vật.

Đặt O₁A = d₁, O₂A = d₂ (d₁> 0, d₂< 60 cm)

Ta có: d₁ + d₂ = 60 d₂ = 60 – d₁ (1)

d₁’ \( = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{ - 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\)

d₂’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{(60 - {d_1})24} \over {60 - {d_1} - 24}} = {{(60 - {d_1})24} \over {36 - {d_1}}}\)

Do vật thật qua thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật và gần thấu kính hơn vật nên để hai ảnh trùng nhau thì ảnh của vật qua thấu kính hội tụ phải nằm trong khoảng O₁O₂ do đó ảnh này phải là ảnh ảo => d₁’, d₂’< 0

Khi hai ảnh trùng nhau ta có \(\left| {{d_1}^,} \right|\) + \(\left| {{d_2}^,} \right|\) = 60

=> - d₁’ - d₂’ = 60 (4)

Thay (2), (3) vào (4) ta được \({{18{d_1}} \over {{d_1} + 18}} - {{(60 - {d_1})24} \over {36 - {d_1}}} = 60\)

=> 11\({d_1}^2\) - 240d₁ – 10800 = 0 d₁ = 44,1cm.

Vậy AB cách thấu kính L₁ khoảng d₁ = 44,1cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link