Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt 2 nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N ( M khác A, B và N khác A,C). Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.

A. $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ , $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^{\circ}$

B. $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ , $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ ; $\widehat{ACB} = 60^{\circ}$

C. $\widehat{BAC} =\widehat{ABC} = \widehat{ACB} =60^{\circ}$

D. $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ , $\widehat{ACB} = 30^{\circ} ; \widehat{ABC}= 60^{\circ}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:22898

Giải chi tiết

Chứng minh được : $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$

$\Delta$ AMB và $\Delta$ CAN đồng dạng

=> $\frac{1}{3} = \frac{S^{_{\Delta AMB}}}{S_{\Delta CNA}} = (\frac{AB}{AC})^{2}$

$\frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}} = tg 30^{\circ}= tg\widehat{ACB}$

= > $\widehat{ACB} = 30^{\circ}$

Vậy $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Cho AB < AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và F là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng DE. So sánh $\frac{AF}{AB}$ và $\frac{AF}{AC}$ với $cos\widehat{AEB}$

A. $\frac{AF}{AC}$ ≤ $cos\widehat{AEB}$ ≤ $\frac{AF}{AB}$

B. $\frac{AF}{AC}$ ≥ $cos\widehat{AEB}$ ≥ $\frac{AF}{AB}$

C. $\frac{AF}{AC}$ ≥ $\frac{AF}{AB}$ ≥ $cos\widehat{AEB}$

D. $\frac{AF}{AC}$ ≤ $\frac{AF}{AB}$ ≤ $cos\widehat{AEB}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:22899

Giải chi tiết

Kẻ AH vuông góc với BC có AFEH là hình chữ nhật

$\Delta$ ABD vuông cân => $\widehat{ADB}= 45^{\circ}$

Tứ giác ADEB nội tiếp => $\widehat{AEB}= \widehat{ADB}=45^{\circ}$

Do đó $\Delta$ AHE vuông cân => AH = HE = AF

$\Delta$ ABC vuông : $\frac{1}{AF^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}}$

= > $\frac{2}{AC^{2}}$ < $\frac{1}{AF^{2}}$ < $\frac{2}{AB^{2}}$

Từ $\frac{2}{AC^{2}}$ < $\frac{1}{AF^{2}}$ => $\frac{AF}{AC}$ < $cos \widehat{AEB}$ < $\frac{AF}{AB}$ = $cos45^{\circ} = cos\widehat{AEB}$

Từ $\frac{1}{AF^{2}}$ < $\frac{2}{AB^{2}}$ => $\frac{AF}{AB}$ > $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $cos 45^{\circ}$ = $cos \widehat{AEB}$

Kết luận $\frac{AF}{AC}$ ≤ $cos\widehat{AEB}$ ≤ $\frac{AF}{AB}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Góc với đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn