Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} +

Câu hỏi số 229230:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + 2\sqrt {x - y} = 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229230

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (2) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (1)

Giải chi tiết

ĐK: \(x\ge \left| y \right|\)

Từ phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + y} + 2\sqrt {x - y} = 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y} - 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} + 2\sqrt {x - y} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + y} \left( {1 - 2\sqrt {x - y} } \right) + 2\sqrt {x - y} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2\sqrt {x - y} } \right)\left( {\sqrt {x + y} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - y} = \frac{1}{2}\\\sqrt {x + y} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(\sqrt{x-y}=\frac{1}{2}\) kết hợp với phương trình (1) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 1\\\sqrt {x - y} = \frac{1}{2}\quad \quad \;\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} = \frac{1}{2}\\\sqrt {x - y} = \frac{1}{2}\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{1}{4}\\x - y = \frac{1}{4}\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\y = 0\;\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là \(\left( \frac{1}{4};0 \right)\)

+) Với \(\sqrt{x+y}=1\) kết hợp với phương trình (1) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 1\\\sqrt {x + y} = 1\quad \quad \;\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} = 1\\\sqrt {x - y} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\;\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là \(\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( \frac{1}{4};0 \right)\),\(\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.