Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi số 230377:

Thông hiểu

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số \(\frac{M}{m}\)

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{5}{3}\)

C. 2

D. \(\frac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230377

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Giải chi tiết

Ta có \(\begin{align} & y'=\frac{\left( 2x+1 \right)\left( x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}+x+4 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ & y'=0\Leftrightarrow \left( \begin{matrix} x=1\in \left( 0;3 \right) \\ x=-3\notin \left( 0;3 \right) \\ \end{matrix} \right. \\ & y\left( 0 \right)=4;\,\,y\left( 1 \right)=3;\,\,y\left( 3 \right)=4 \\ & \Rightarrow M=4;\,\,m=3\Rightarrow \frac{M}{m}=\frac{4}{3} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.